Qualche veloce calcolo sull’utilizzo dell’idrogeno – Mi ritrovo ancora una volta a parlare di un argomento tecnico di una certa attualità: l’uso dell’idrogeno come combustibile. Allora, per evitare discorsi sui massimi sistemi, ecco un calcolo veloce che vale più di molte parole. È per farlo, ci poniamo una domanda che potrebbe sembrare realistica: ma quanti litri di acqua servono per far funzionare a idrogeno un motore 4 cilindri da 2 litri? Supponiamo allora di avere un motore a 4 cilindri da 2 litri, cioè 2.000 cm3. Se supponiamo che il motore stia funzionando con gas completamente spalancato o, in termini più tecnici, con valvola a farfalla completamente aperta, avremo, per ogni cilindro e assumendo un’efficienza volumetrica del 100%, un consumo di 500 cm3 di aria ogni due giri dell’albero motore (ricordiamoci, infatti, che un motore a quattro tempo esegue un intero ciclo ogni due giri completi dell’albero a gomiti). Se consideriamo una rotazione di 1.000 giri/min avremo un consumo di aria pari a:
500 x (1000/2) = 250.000 cm3/min
ossia un consumo di 250.000 cm3 di aria ogni minuto. Faccio notare che il valore 1.000 è stato diviso per due sempre in virtù del fatto che si tratta di un motore a quattro tempi. Se quindi il motore sta girando a 1.000 giri/min, un’ipotesi che potrebbe essere paragonata al minimo di un moderno motore con qualche ausiliario in funzione, significherà che una quantità di aria di 500 cm3 verrà consumata per 500 volte al minuto, quindi i 250.000 cm3 per minuto di cui al calcolo precedente. Se passiamo dai cm3 ai litri (dividendo per 1.000) otteniamo un consumo di
250.000/1.000 = 250 litri/min.
Il discorso fin qui fatto vale però per un singolo cilindro. Se il motore è a quattro cilindri avremo che ogni minuto, sempre al regime di 1.000 giri/min, saranno consumati ben:
250×4 = 1.000 litri/min.
A questo punto facciamo la seguente considerazione: tutto il calcolo è stato fatto considerando un regime di 1.000 giri/min (poco più alto di quello di un motore al minimo) e la farfalla completamente aperta. Ma quando il propulsore è al minimo la farfalla non è completamente aperta. Quest’ultima, infatti, rimane aperta di una quantità tale da assicurare al motore la porzione minima di aria necessaria. Quando ciò accade, l’effetto aspirante esercitato dai pistoni si fa sentire nei collettori di aspirazione e può essere valutato come una diminuzione di pressione all’interno dei collettori stessi. Diciamo che sperimentalmente su un motore di questo tipo si può pensare di rilevare con un manovuotometro un valore di 28.500 Pa (oppure 28.5 kPa, circa 0,3 bar). A tal proposito ricordo che la pressione atmosferica standard, misurata alla latitudine di 45°, al livello del mare e ad una temperatura di 15 °C, corrisponde ad una colonna di mercurio di 760 mm. In unità di misura più facilmente utilizzabili si ha:
1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 101.325 Pa = 1013,25 mbar.
Partendo dal punto a cui siamo arrivati, dobbiamo legare il flusso corrispondente a farfalla completamente aperta a 1.000 giri/min con quello che si dovrebbe avere, sempre allo stesso regime, ma con farfalla posizionata per il minimo regime che il motore è in grado di mantenere. In questo caso bisogna affidarsi a rilevamenti sperimentali. Si può ipotizzare, ottimisticamente, un valore pari al 30% di quello ottenibile con farfalla completamente aperta. Così facendo otteniamo il valore reale di aria consumata ogni minuto:
1.000 x 0,3 = 300 litri/min.
In realtà l’aria che viene aspirata all’interno dei cilindri incontra nel suo percorso delle resistenze passive. In altre parole i 300 litri al minuto calcolati sino ad ora sono solo teorici perché dobbiamo prendere in considerazioni le perdite fluidodinamiche. Questo significa che l’efficienza volumetrica che avevamo ipotizzato all’origine pari al 100% è in realtà, in un motore tradizionale (quindi senza regolazione continua dell’alzata delle valvole), molto più bassa. Potrebbe essere anche della metà. Per questioni di semplicità considero pertanto un’efficienza del 50%. Questo significa che l’aria effettivamente consumata diventa:
300×0,5 = 150 litri/min.
É a questo punto che qualcuno potrebbe essere indotto a fare un grande errore. Quella che abbiamo calcolato è la portata volumetrica di aria e non la portata in massa. Cosa significa questo? Molto banalmente significa che non possiamo utilizzare il rapporto aria/combustibile, o rapporto stechiometrico, per sapere quanto combustibile serve. É il motivo per cui esiste una differenza tra la portata in massa e quella in volume. Intuitivamente possiamo tutti capire come 1 grammo di gas occupi molto più volume di 1 grammo di liquido. Per poter procedere oltre, quindi, serve conoscere alcuni valori di massa. Iniziamo da quello dell’aria. Un litro di aria in condizioni standard ha una massa di circa 1,29 g. Questo significa che ogni 150 litri di aria vengono elaborati:
150×1,29 = 193,5 g/min.
Il rapporto stechiometrico per un motore funzionante ad idrogeno è di circa 33,4:1. Questo significa che sono necessaria 33,4 parti di aria per ogni parte di idrogeno. Alternativamente possiamo dire che sono necessari 33,4 grammi di aria per ogni grammo di idrogeno. Se allora sappiamo che per il motore da 2 litri che abbiamo preso in considerazione servono 193,5 g/min di aria possiamo calcolare quanti grammi al minuto di idrogeno servono:
193,5/33,4 = 5,8 g/min.
Questi sono quindi i grammi (5,8 g) di idrogeno che servono per tenere il motore al minimo con le ipotesi fatte. Il conto che volevo fare è quindi quasi completo. Ora dobbiamo capire quanta acqua ci vuole per produrre questi 5,8 grammi di idrogeno. Per farla breve vi do per buono un dato: per ogni grammo di idrogeno prodotto mediante elettrolisi di acqua, indipendentemente dalla velocità con cui viene generato, servono circa 9 g di acqua. Consideriamo allora la massa specifica (densità) dell’acqua che è pari a 1.000 kg/m^3 o, in unità più comode per il nostro calcolo, 1 g/cm3. Questo significa che serviranno:
5,8×9 = 52,1 grammi di acqua/min
e data la massa specifica dell’acqua:
52,2/1=52,2 cm3 di acqua per ogni grammo di idrogeno per ogni minuto.
Questo ci dice che ogni minuto dovremmo elettrolizzare 52,2 cm3/min di acqua per ricavare i 5,8 grammi di idrogeno che servono per mantenere il 2 litri al minimo. Se a questo punto supponiamo di tenere il motore acceso al minimo per soli 10 minuti, dovremmo utilizzare ben:
52,2 x 10 = 522 cm3
pari a:
0,522 litri
di acqua.
