In ogni veicolo, le forze di trazione, di frenata e le forze centripete, vengono create dal contatto tra lo pneumatico e la strada.
Essendo lo pneumatico un elemento fortemente deformabile, il contatto si sviluppa all’interno di un’area, detta appunto area di contatto.
Per un’auto di segmento medio, se sommassimo tutte e quattro le aree di contatto, quelle di ciascuno pneumatico, otterremmo una superficie complessiva grande circa come un foglio A4, un’area decisamente piccola alla quale ogni guidatore affida il compito di generare tutte le forze necessarie per poter frenare, accelerare, curvare o semplicemente per mantenere una velocità costante.
L’effettiva sollecitazione e deformazione della zona di contatto è di difficile definizione e per questo motivo si utilizzano delle approssimazioni e delle semplificazioni per poter comprendere al meglio il fenomeno.
Tutto si riconduce alla definizione di forze longitudinali (FL), lungo l’asse longitudinale della ruota, e forze trasversali o laterali (FT), lungo l’asse trasversale della ruota.
Si valuta poi la velocità di un punto, detto “punto di contatto” posto al centro dell’area di contatto e solidale con la ruota, supposta rigida.
In figura 1 è mostrato il sistema di riferimento dello pneumatico più utilizzato e adottato da SAE (Society of Automotive Engineers).
Questo sistema di assi ha origine in O, centro dell’area di contatto dello pneumatico. L’origine è l’intersezione dell’asse ‘z’ con il piano della strada, supposta piana. L’asse ‘x’ è posto all’intersezione del piano della ruota con quello della strada. L’asse ‘y’ è perpendicolare a ‘x’ e a ‘z’ e giace anch’esso sul piano della strada.
La figura mostra anche l’inclinazione della ruota ‘γ’, detta anche campanatura o camber, e l’angolo di deriva ‘α’.
‘Rl’ è invece il raggio di rotolamento della ruota, deformata dal carico, definito come la distanza dal centro dell’area di contatto rispetto al centro della ruota, misurata sul piano della ruota.
Le forze FL (longitudinale) e FT (trasversale o laterale) dipendono rispettivamente dallo scorrimento longitudinale ‘εL’ e dall’angolo di deriva ‘α’; tali parametri sono funzione, a loro volta, delle variabili indipendenti che definiscono il moto del veicolo.
FORZE LONGITUDINALI
Nell’ipotesi di disaccoppiare le forze longitudinali da quelle trasversali si può affermare che le forze longitudinali dipendono da:
– carico verticale (o “normale”) agente sullo pneumatico (N)
– scorrimento longitudinale (εL)
– caratteristiche fisiche del pneumatico (Cp) e della strada (Cs) (usura battistrada, temperatura, umidità ecc..)
Quindi è possibile scrivere la seguente funzione, identificando un coefficiente di aderenza μL che è funzione delle variabili sopra descritte:
Lo scorrimento longitudinale ‘εL’ è la differenza tra la velocità del centro di istantanea rotazione (velocità angolare ‘Ω’ per il raggio di rotolamento della ruota ‘R’) e la velocità effettiva del centro ruota in direzione longitudinale, normalizzata al valore assoluto della velocità V del centro ruota:
In condizioni di puro rotolamento (ΩR = Vl) lo scorrimento è uguale a zero. Se lo scorrimento è nullo lo pneumatico non è in grado di scambiare forze longitudinali, quindi non può trasmettere coppia traente o frenante. Quando invece la ruota girà più velocemente di quanto dovrebbe, significa che si sta generando scorrimento (con valore positivo), a causa della deformazione dell’area di contatto, e verrà quindi generata una forza longitudinale di trazione, che permetterà al veicolo di accelerare.
Al contrario, quando la ruota gira meno velocemente delle condizioni di puro rotolamento, si avrà scorrimento con valore negativo e quindi una forza al contatto in direzione opposta al moto, cioè di frenata.
Un tipico andamento della forza traente al variare dello scorrimento longitudinale (positivo) è illustrato in figura 2.
Lo pneumatico ha quindi bisogno di scorrimento per poter generare forze traenti o forze frenanti.
Si nota un primo tratto di comportamento lineare per piccoli scorrimenti, a cui segue una zona di saturazione attorno al valore massimo e infine un tratto discendente. Il tratto discendente tenderà poi a zero quando lo scorrimento è talmente elevato che tutta l’area di contatto è interessata da strisciamento, e avviene il cosiddetto “pattinamento” delle ruote.
La massima forza traente si ottiene in genere per uno scorrimento da 0.1 a 0.3, a seconda del tipo di pneumatico.
FORZE TRASVERSALI
Le forze trasversali o laterali generate al contatto sono quelle che permettono alla vettura di curvare, in quanto provocano la forza centripeta diretta verso il centro della curva.
Le forze trasversali, sempre nell’ipotesi di disaccoppiamento delle forze tangenziali (cioè longitudinali e trasversali), dipendono da:
– carico verticale (o “normale”) agente sullo pneumatico (N)
– angolo di deriva (α)
– caratteristiche fisiche del pneumatico (Cp) e della strada (Cs)
Secondo la funzione non lineare:
L’angolo di deriva è l’angolo che si forma tra l’asse longitudinale della ruota e la direzione del vettore della sua velocità, a causa della deformazione elastica dello pneumatico.
L’angolo di deriva ‘α’ è definito matematicamente dall’arcotangente del rapporto tra la componente della velocità trasversale al piano della ruota Vt e la componente longitudinale Vl:
In figura 3 è illustrato il tipico andamento della forza laterale al variare dell’angolo di deriva, in funzione di diverse forze verticali Fz (tutte le forze sono espresse in Newton).
Anche in questo caso, superato il valore massimo, che in genere per uno pneumatico stradale si assesta in corrispondenza di un angolo di deriva compreso tra i 5 e gli 8 gradi, vi sarà un tratto discendente non lineare. Significa che, oltre un certo angolo di deriva, lo pneumatico non è più in grado di incrementare la forza laterale scambiata, ma anzi questa diminuisce. Questo concetto spiega ad esempio il fenomeno del sottosterzo, che in alcuni casi avviene quando si esagera con l’angolo di volante in curva: per correggerlo, basterà sterzare di meno (anziché, istintivamente, di più) per far crescere la forza centripeta dell’asse anteriore. Inoltre, come vedremo nell’ultimo paragrafo, in linea di massima è preferibile evitare di accelerare o frenare, per favorire il trasferimento della forza laterale.
EFFETTO DEL CARICO VERTICALE
Abbiamo visto come entrambe le forze, longitudinali e trasversali, siano influenzate dalla forza verticale applicata sullo pneumatico.
La forza verticale ha un duplice effetto sulle forze tangenziali scambiate dalla ruota: osservando le equazioni 1 e 3, si nota infatti come il valore di forza verticale (N) rientri sia all’interno del coefficiente di scorrimento, sia come fattore moltiplicativo esterno.
Mentre l’ultimo termine tende a far aumentare la forza tangenziale, i coefficienti di aderenza longitudinale e trasversale (μL e μT) diminuiscono con l’incremento della forza verticale N. Questa doppia interazione fa sì che la dipendenza delle forze tangenziali rispetto al carico normale sia fortemente non lineare. In termini pratici, l’incremento della forza verticale porta ad un aumento sempre più ridotto delle forze tangenziali.
Questo concetto appena espresso è di fondamentale importanza per apprendere tantissimi fenomeni dinamici, dei quali ne riportiamo soltanto i due principali:
- Il trasferimento di carico trasversale su un asse, fenomeno che carica maggiormente la ruota esterna alla curva, è dannoso e provoca una perdita di aderenza complessiva di quell’asse: infatti l’aumento di aderenza della ruota esterna è minore della perdita di aderenza di quella interna (proprio per l’andamento non lineare appena descritto). Per esempio, se si aumenta la rigidezza dell’asse anteriore, il comportamento dinamico della vettura tenderà verso il sottosterzo in condizioni di percorrenza e uscita di curva (quando cioè il trasferimento di carico è stato completato).
- L’aumento della massa della vettura, aumentando il carico verticale agente sugli pneumatici, va a peggiorare le caratteristiche di aderenza dello pneumatico, quindi la tenuta di strada. Infatti, aumenta in modo assoluto la capacità di scambiare le forze al contatto, ma in modo percentualmente minore rispetto alle forze inerziali necessarie per accelerare il veicolo nelle due direzioni, laterale e longitudinale.
Nella figura 4 è illustrato il tipico andamento della forza trasversale al variare del carico verticale applicato. La linea tratteggiata indica l’andamento lineare teorico, che ha come coefficiente angolare il coefficiente di aderenza dello pneumatico ‘μL’, che in questo caso ha un valore elevato poiché si tratta di una gomma utilizzata nelle competizioni; per una gomma stradale esso si assesta tra 0,9 ed 1.
La derivata delle curve tende a diminuire con l’incremento del carico e si nota inoltre che per elevati angoli di deriva, la non linearità è meno marcata.
ATTRITO COMBINATO E IL CERCHIO DI TRAZIONE
Uno scambio di forze puramente laterale o puramente longitudinale è un concetto piuttosto teorico. Nella realtà infatti c’è sempre un’interazione tra la forza longitudinale e quella trasversale e per questo si parla di “attrito combinato”.
Le forze longitudinali e trasversali generano uno stato di sollecitazione che si somma, accoppiando entrambe le componenti della forza di contatto: in altre parole, l’impegno di aderenza in una direzione, diminuisce l’aderenza disponibile nell’altra.
Le componenti FL e FT risultano quindi essere definite dalle seguenti funzioni non lineari:
Si nota come in questo caso lo scorrimento longitudinale e l’angolo di deriva rientrino in entrambe le funzioni.
Per raffigurare meglio il concetto si utilizza l’ellisse di trazione o di aderenza, che rappresenta la forza massima scambiabile dallo pneumatico in una qualsiasi direzione sul piano tangenziale, in determinate condizioni operative (carico, superficie stradale, velocità, temperatura, ecc…).
Con gli pneumatici moderni, i limiti di forza longitudinale e trasversale sono paragonabili, per questo motivo l’area è praticamente assimilabile a un cerchio (Cerchio di Kamm, figura 5).
Lo pneumatico può scambiare solamente la coppia di forze che ricade all’interno cerchio.
L’aumento della forza verticale che agisce sullo pneumatico, produce l’effetto di ingrandire il raggio del cerchio di attrito, cioè di aumentare l’aderenza disponibile dello pneumatico in entrambe direzioni e quindi la tenuta di strada del veicolo, anche se, come visto, in modo fortemente non lineare.
Anche il concetto di attrito combinato ci permette di apprendere tanti fenomeni che regolano la dinamica dell’auto. Per esempio, se stiamo impegnando l’auto in una curva, sfruttando tutta la forza laterale disponibile (e quindi ci troviamo sull’asse delle ascisse, al limite destro o sinistro del Cerchio di Kamm), non possiamo chiedere agli pneumatici anche di accelerare o di frenare, perché abbiamo ormai saturato l’attrito disponibile. E’ invece possibile sfruttare la massima frenata (o la massima accelerazione) quando siamo a ruote diritte, cioè quando ci troviamo sull’asse delle ordinate. L’abilità di un pilota sta appunto nella capacità di interpretare il cerchio di aderenza e di sfruttarlo al massimo in tutte le condizioni, soprattutto in quelle di attrito combinato, dove occorre saper “dosare” sterzo, acceleratore e freno.
Peter G. Wright, autore di numerosi libri in ambito di dinamica del veicolo, affermò a tal proposito: “Driving a car as fast as possible is all about maintaining the highest possible acceleration level in the appropriate direction”.
