Angolo di Ackermann. Dopo averne ripercorso la storia torniamo su questo importante parametro per analizzarlo tecnicamente.
Quando un’automobile percorre una curva, è facile intuire che le ruote interne debbano essere circoscritte in una circonferenza con un raggio più piccolo rispetto alle ruote esterne. E’ quindi necessario che il sistema di sterzatura preveda un diverso angolo di sterzo tra la ruota interna e quella esterna. Da questo concetto è nata la necessità di introdurre un meccanismo, in grado di differenziare gli angoli delle due ruote dell’asse sterzante.
Il sistema viene oggi comunemente chiamato “angolo di Ackermann”, nome che curiosamente non è quello del suo inventore, ma soltanto dell’agente che depositò il brevetto nel 1818. (tutta la storia qui: https://www.autotecnica.org/angolo-di-ackermann-storia-e-funzione/)
Un’altra curiosità riguarda il fatto che si parli di un angolo, come se fosse un parametro fisso, quando in realtà si tratta di un cinematismo (o di un effetto), che determina la diversa rotazione delle due ruote sterzanti, al variare dell’angolo di sterzo.
Recentemente si è tornati a discutere di angolo di Ackermann tra i tanti appassionati di Formula 1, in seguito alle polemiche nate a causa dell’introduzione del sistema DAS (Dual Axis Steering System), da parte del team Mercedes durante i test pre-stagionali 2020. Tale innovazione consentirebbe di variare la geometria di sterzo delle ruote anteriori in movimento, sfruttando lo spostamento assiale del volante, operato dal pilota. Quindi potrebbe essere in grado di modificare sia la convergenza che l’angolo di Ackermann, due caratteristiche che solitamente possono essere modificate soltanto a vettura ferma, rendendoli più adatti per ogni parte del tracciato.
LA CORRETTA STERZATURA CINEMATICA
In caso di sterzatura cinematica, occorre presupporre che la velocità del veicolo sia prossima allo zero e che quindi siano trascurabili gli angoli di deriva degli pneumatici, le accelerazioni e gli effetti derivanti dal movimento delle sospensioni.
Per ottenere una sterzatura cinematicamente corretta, gli assi passanti per il mozzo delle due ruote anteriori devono congiungersi in un punto, detto centro di istantanea rotazione, che è posizionato sul prolungamento dell’asse posteriore.
Solo in questo modo si avrà una condizione di rotolamento puro delle ruote, senza che avvengano strisciamenti nell’area di contatto tra pneumatico e strada.
Ipotizzando una curva a destra, in riferimento allo schema raffigurato in Figura 1, occorre che venga verificata la seguente equazione (che si ottiene tramite qualche passaggio che volutamente tralasciamo):
Dove cot = cotangente, α = angolo di sterzo ruota di destra, β = angolo di sterzo ruota di sinistra, b = distanza tra i due assi di sterzo (assi di kingpin), p = passo della vettura (distanza tra i due assi).
L’unico cinematismo di sterzo in grado di rispettare perfettamente questa condizione per ogni angolo di sterzata è il cinematismo di Bourlet, rappresentato in Figura 2, che però risulta di complessa realizzazione e richiederebbe una manutenzione costante. Infatti, è composto da due segmenti asolati e da due pattini tra telaio e il braccio di sterzo, i quali senza una corretta pulizia e lubrificazione, sarebbero soggetti a un’usura eccessiva.
Visti gli elevati target di affidabilità e di sicurezza che un sistema di sterzo deve avere, il cinematismo di Bourlet rimane soltanto teorico e non viene mai applicato.
Si utilizzano quindi le soluzioni di Jeantaud o di Panhard (Figura 3), che approssimano in modo molto buono la sterzata teorica di Ackermann e non necessitano di particolari accorgimenti per la manutenzione, essendo realizzati con soli due snodi sferici. Jeantaud prevede che il quadrilatero sia posto all’interno dei due assi del veicolo, mentre Panhard realizza il quadrilatero oltre l’asse anteriore.
Più la distanza “L” è piccola, e maggiore sarà l’effetto Ackermann delle due ruote. Se “L” invece è infinitamente grande, significa che i braccetti saranno paralleli e quindi l’effetto sarà nullo, cioè le ruote gireranno della stessa entità.
In Figura 4 è rappresentato un esempio di sterzata dove, a parità di spostamento del braccetto di sterzo, corrispondono due diverse entità di rotazione delle ruote.
Solitamente si raffigura l’andamento dell’errore teorico, in funzione dell’angolo di sterzo, rispetto alla sterzata cinematicamente corretta, attraverso un grafico che ha un andamento come quello rappresentato in Figura 5, dove viene visualizzato l’errore teorico al variare dell’angolo di sterzo, per differenti valori di “L”. Quando la curva intercetta l’asse delle ascisse, l’errore è pari a zero e quindi significa che per quell’angolo di sterzo la geometria è corretta da un punto di vista statico-cinematico.
LA STERZATURA DINAMICA
Quando si studia il veicolo staticamente o a velocità molto basse, l’individuazione del corretto angolo di Ackermann è semplice e univoco, mentre è più complessa la sua interpretazione dinamica, dove intervengono fattori esterni come il trasferimento di carico trasversale e gli angoli di deriva degli pneumatici.
Nel caso in cui la velocità del veicolo non sia più trascurabile, sono tanti i parametri che occorre infatti considerare:
- Il trasferimento di carico trasversale, che provoca l’aumento del carico verticale sulla ruota esterna e l’alleggerimento della ruota interna.
- Gli angoli di deriva degli pneumatici, cioè gli angoli che si formano tra gli assi longitudinali delle ruote e la direzione dei vettori delle loro velocità, a causa della deformazione elastica degli pneumatici
- Gli angoli caratteristici delle ruote, campanatura (camber) e convergenza (toe).
- L’escursione verticale delle sospensioni, che provoca la variazione dinamica degli angoli caratteristici.
- Le forze traenti o frenanti applicate alle ruote.
Appare quindi evidente come diventi enormemente più difficile ottenere un sistema di sterzo che sia in grado di realizzare una sterzatura teoricamente corretta per ogni velocità e per ogni angolo di sterzo.
Per meglio comprendere il concetto, facciamo un semplice esempio, nel quale un’auto che percorre una curva a destra, a una velocità tale da provocare un trasferimento del carico trasversale (e quindi un rollio della vettura).
Sappiamo che la forza laterale (FL) trasmessa dallo pneumatico è pari all’angolo di deriva (α) moltiplicato per il coefficiente di rigidezza di deriva (C):
FL = α · C
E’ anche vero che la stessa forza si può scrivere come forza verticale agente sullo pneumatico (Z) moltiplicata per il coefficiente di aderenza (μ):
FL = Z · μ
Il coefficiente di aderenza (μ) di uno pneumatico stradale, in assenza di forze aerodinamiche, può raggiungere valori prossimi a 1, quando tutte le condizioni al contorno glielo permettono, cioè quando l’elasticità e lo smorzamento dell’insieme composto da telaio, ammortizzatori, elementi elastici è in grado di mantenere il più possibile costante nel tempo le caratteristiche dell’impronta dello pneumatico sull’asfalto.
Quindi, unendo le due equazioni che identificano la forza laterale, possiamo affermare che:
α · C = Z · μ
Ovvero:
Scrivendo la formula per entrambe le ruote, destra e sinistra, si ottengono le seguenti equazioni:
Eq. 1:
Eq. 2:
Ipotizziamo che le rigidezze di deriva siano uguali tra la ruota destra e quella sinistra, quindi Cd = Cs, indipendentemente dal carico verticale applicato.
Pertanto, quando il veicolo è impegnato in una curva a destra, essendo il carico verticale della ruota interna Zd minore del carico verticale della ruota esterna Zs, risulterebbe che:
Se si mantenesse lo stesso angolo di deriva (αd = αs) e osservando le due Equazioni 1 e 2, la ruota interna risulterebbe più impegnata in aderenza di quella esterna, raggiungendo prima il valore limite del coefficiente di aderenza. Questo significa che, per impegnare allo stesso modo entrambe le ruote, la ruota interna dovrà sterzare meno rispetto alla condizione cinematica, in modo da ridurre l’angolo di deriva, ne consegue che la legge di sterzatura staticamente corretta, come ipotizzata dalla teoria di Ackermann, non soddisfa le esigenze della sterzatura dinamica.
Sta quindi alla sensibilità di progettisti, in base anche alla tipologia e ai target prestazionali del veicolo, trovare una geometria che sia il giusto compromesso tra guidabilità, prestazioni e sicurezza.
Per esempio, nelle vetture stradali, si tende ad avere un angolo di Ackermann quasi nullo, per facilitare un sottosterzo congenito, che aumenta la sicurezza per i guidatori poco esperti, evitando l’insorgere del sovrasterzo, molto più pericoloso e più difficile da controllare.
Nelle auto da corsa e in Formula 1, in cui si cerca di massimizzare la prestazione e il sottosterzo è poco tollerato, la corretta selezione dell’angolo di Ackermann è molto variabile in funzione dell’assetto e della tipologia di tracciato che si affronta. Quando la ruota interna contribuisce molto all’aderenza complessiva, si tende in genere ad esasperare l’effetto, anche sensibilmente oltre i valori cinematici (Pro-Ackermann). Accade per esempio quando la deportanza aerodinamica è talmente elevata, che l’effetto del trasferimento di carico trasversale contribuisce percentualmente meno al carico verticale complessivo sulle ruote.
Ci sono poi dei casi in cui si parla di Anti-Ackermann, ovvero quando i tecnici scelgono un cinematismo di sterzo in cui la ruota interna sterza meno di quella esterna: accade ciò nel caso in cui la ruota interna venga scaricata notevolmente dal trasferimento di carico e quindi si è costretti a ridurre sensibilmente il suo angolo di deriva.
Va inoltre sottolineata l’importanza della scelta della convergenza, che influenza notevolmente l’effetto Ackermann perché determina il “punto zero”, cioè la direzione che le ruote assumono a volante dritto.
